Pseudoinverse via Normal Equations

Problem

Compute the Moore-Penrose pseudoinverse of an n x 2 matrix A with independent columns:

A+ = (A^T A)^(-1) A^T

Return a 2 x n matrix, or None if A^T A is singular.

Hint

For full column rank, the pseudoinverse is the least squares operator (A^T A)^(-1) A^T.

case 1

in: [[[1,0],[0,1],[0,0]]]

expected: [[1,0,0],[0,1,0]]

case 2

in: [[[1,1],[0,1],[1,0]]]

expected: [[0.3333333333333333,-0.3333333333333333,0.6666666666666666],[0.3333333333333333,0.6666666666666666,-0.3333333333333333]]

case 3

in: [[[1,1],[1,1],[1,1]]]

expected: null

case 4

in: [[[1,0],[0,2]]]

expected: [[1,0],[0,0.5]]

case 5

in: [[[2,1],[0,1],[1,1]]]

expected: [[0.5,-0.5,0],[-0.16666666666666663,0.8333333333333334,0.33333333333333337]]

Starter codePython

def pseudoinverse_normal(A):
    # Your code here
    pass

5 test cases · run your code against them in the editor